Χίλμπερτ, Ντάβιντ

(Hilbert, Κένιξμπεργκ, σήμερα Καλίνιγκραντ 1862 – Γκέτινγκεν 1943). Γερμανός μαθηματικός. Είναι ένας από τους θεμελιωτές της τάσης να αποδοθεί ο μαθηματικός συλλογισμός σε αξιώματα και γενικούς τύπους, η οποία εμφανίστηκε στα μαθηματικά του 20ού αι., στα οποία η συνεισφορά του X. είναι σημαντική, σε όλους τους τομείς τους. Μαζί με τον Κλάιν, τον Χούρβιτς και τον Μινκόφσκι συνέχισε την κληρονομία των Ρίμαν και Βάιερστρας, δίνοντας νέα ισχυρή ώθηση στη γερμανική μαθηματική σχολή. Σπούδασε στο Κένιξμπεργκ, όπου και δίδαξε έως το 1895· κατόπιν κλήθηκε στο πανεπιστήμιο του Γκέτινγκεν, όπου διατήρησε την έδρα του έως το 1930. Έγινε γρήγορα διάσημος, αποδεικνύοντας με νέες και μεγαλοφυείς μεθόδους το γενικό θεώρημα που καθορίζει το περατό της βάσης στο σύστημα των αμεταβλήτων και των συμμεταβλητών ενός αλγεβρικού τύπου με οποιοδήποτε αριθμό μεταβλητών. Στη θεωρία των αλγεβρικών αριθμών ακολούθησε τις μελέτες του Ντέντεκιντ και του Κρόνεκερ, και το έργο του Zahlbericht (1895) παρέμεινε επί 40 χρόνια θεμελιώδες στον τομέα αυτό. Το γνωστότερο και ίσως σημαντικότερο έργο του X. είναι οι Βάσεις της γεωμετρίας (1899), η βαθύτερη μελέτη που δημοσιεύτηκε στις αρχές του 20ού αι. στην προσπάθεια συμβιβασμού των στοιχείων του Ευκλείδη με τις αυστηρά απρόσβλητες βάσεις που απαιτεί η στοιχειώδης κλασική γεωμετρία. Η δημοσίευσή του προκάλεσε έντονες συζητήσεις επί των αξιωμάτων της γεωμετρίας και σημείωσε τη γέννηση της γενικής τοπολογίας. Στις νεότερες εκδόσεις της γεωμετρίας που ονομάζεται γεωμετρία μη (geometrie non), ο X. ερευνά περιπτώσεις γεωμετριών, σε καθεμίαά από τις οποίες δεν ισχύει ένα βασικό αξίωμα (γεωμετρία μη αρχιμήδειος όταν διαγραφεί το αξίωμα του Αρχιμήδη κλπ.). Σημαντικότατη είναι η συμβολή του στη θεωρία των ολοκληρωτικών εξισώσεων που δημιούργησε ο Φρέντχολμ, αλλά που ο X. της έδωσε επιπλέον πολύ μεγαλύτερη ευρύτητα και σημασία με την εισαγωγή της έννοιας που ονομάζεται σήμερα χιλμπερτιανός χώρος, καθώς και με την ανάπτυξη της φασματικής θεωρίας που βρίσκεται στη βάση της κβαντικής μηχανικής. Στον X. οφείλεται επίσης η πρώτη γενική απόδειξη της περίφημης υπόθεσης του Ε. Ουόρινγκ σχετικά με τη δυνατότητα να εκφραστεί κάθε ακέραιος αριθμός με άθροισμα δυνάμεων ακέραιων αριθμών. Σπουδαία είναι επίσης η συμβολή του X. στη μαθηματική φυσική, σε πεδία όπως η κινητική θεωρία των αερίων και η θεωρία της σχετικότητας· ακόμα σπουδαιότερη είναι η φιλοσοφική πλευρά των μελετών του περί μαθηματικής λογικής, που οδήγησαν σε αυτό που μπορεί να θεωρηθεί ως νέα επιστήμη, που συνδέθηκε με τα προβλήματα των βάσεων της αριθμητικής και της θεωρίας των συνόλων: τη μεταμαθηματική. Ο X. άσκησε έτσι κολοσσιαία επίδραση στα μαθηματικά της εποχής του και της εποχής μας ιδίως μετά την ανακοίνωσή του στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών που έγινε στο Παρίσι το 1900. Η επικράτηση του χιτλερισμού έβαλε ουσιαστικά τέλος στο έργο του.